高三数学教学设计

高三数学教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编为大家收集的高三数学教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学目标

1.理解充要条件的意义．

2.掌握判断命题的条件的充要性的方法．

3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力．

教学重点

理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.

教学难点

命题条件的充要性的判断.

教学方法

讲、练结合教学

教具准备

多媒体教案

教学过程

一、复习回顾

由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？

答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件．

本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件．

二、新课：§1.8.2 充要条件

问题：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？

（1）若a是无理数，则a+5是无理数；

（2）若a>b,则a+c>b+c;

(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．

答：命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件．

由上述命题（1）的条件判定可知：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp．

这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．

续问：请回答命题（2）、（3）．

答：命题（2）中因：a>b

a+c>b+c.又a+c>b+ca>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件．

命题（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等根，

故“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件．

讨论解答下列例题：

指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0．

(2)p:同位角相等；q：两直线平行．

（3）p:x=3;q:x2=9．

(4)p:四边形的对角线相等；q:四边形是平形四边形．

；q：2x+3=x2 ．

，充要条件（二） 人教选修1-1

生：（1）因x-2=0 T(x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0x-2=0.

所以p是q的必要而不充分条件．

（2）因同位角相等两直线平行，所以p是q的充要条件．

（3）因x=3x2=9,而x2=9x=3，所以p是q的充要分而不必要条件．

（4）因四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又四边形是平四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．

（5）因 ,解得x=0或x=3.q:2x+3=x2得x=-1或x=3。则有pq,且qp,所以p是q的既不充分也不必要条件．

师：由例（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定．

师：再解答下列例题：

设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？

生：

解：由“x∈M或x∈P”可得知：x∈P，又由“x∈M∩P”可得：x∈{x|2

则由x∈Px∈{x|2

故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．

三、课堂练习：课本P36，练习题1、2．

四、课时小结

本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果pq且q

p，则p是q的充要条件．

五、课后作业

1.书面作业：课本P37，习题1.8 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.

2.预习：小结与复习，预习提纲：

（1）本章所学知识的主要内容是什么？

（2）本章知识内容的学习要求分别是什么？

板书设计

§1.8.2 充要条件

如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要条件，

即充要条件．

教学后记

教学目标：

能熟练地根据抛物线的定义解决问题，会求抛物线的焦点弦长。

教学重点：

抛物线的标准方程的有关应用。

教学过程：

一、复习：

1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2、抛物线的标准方程：

二、新授：

例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。

解：略

例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（—3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。

解：略

例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。

解：略

点评：1、本题有三种解法：一是求出A、B两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB的长；二是利用韦达定理找到x1与x2的关系，再利用弦长公式|AB|=求得，这是设而不求的思想方法；三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离。

2、抛物线上一点A（x0，y0）到焦点F的距离|AF|=这就是抛物线的焦半径公式，焦点弦长|AB|=x1+x2+p。

例4、在抛物线上求一点P，使P点到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小。

解：略

三、做练习：

第119页第5题

四、小结：

（重点）练习：分组讨论计算某个组员利用自己零花钱分期付款购买自己最想要的某种商品，并由小组代表到讲台上用投影仪来谈谈组里给他的方案意见，让学生充分体验数学的魅力。（在这段时间里，很多小组代表发表了本小组对某商品的分期方案，较多学生参与其中，体验数学在生活中的用处）

四、课堂小结：

师生共同回顾思维过程，教师提醒.

①分期付款有哪些一般规定?列方程的依据是什么

②分期付款中的计算涉及的数学知识：等比数列前n项和公式；数学思想：方程思想

五、布置作业：

某学生家境贫寒，但自强不息，于xxxx年考上北京大学，因家中无法负担其学费，遂决定向银行申请助学贷款，学制四年，每年9月1日申请贷款5000元。他如何还贷？请为他确定还贷方案。（什么是分期付款？银行贷款程序怎么样？利率是多少？如何计算？每月需还多少？）

教学设计理念：

创设情景，与实际生活相联系，让学生感到数学就在身边，身边处处有数学，从而增强学好数学的信心，用已掌握的数学知识解决身边的实际问题，同时尊重差异，实施合作学习。

教学组织形式：

分组合作学习

1、理解复数的基本概念、复数相等的充要条件。

2、了解复数的代数表示法及其几何意义。

3、会进行复数代数形式的四则运算。了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义。

4、了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用。本章重点：1。复数的有关概念；2。复数代数形式的四则运算。

本章难点：运用复数的有关概念解题。近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题。在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位。

知识网络

复数的概念及其运算

典例精析

题型一复数的概念

【例1】（1）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=；

（2）在复平面内，复数1+ii对应的点位于第象限；

（3）复数z=3i+1的共轭复数为z= 。

【解析】（1）（m2+i）（1+mi）=m2—m+（1+m3）i是实数1+m3=0m=—1。

（2）因为1+ii=i（1+i）i2=1—i，所以在复平面内对应的点为（1，—1），位于第四象限。

（3）因为z=1+3i，所以z=1—3i。

【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z=a+bi（a，bR），并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念。

【变式训练1】（1）如果z=1—ai1+ai为纯虚数，则实数a等于（）

A、0 B、—1 C、1 D、—1或1

（2）在复平面内，复数z=1—ii（i是虚数单位）对应的点位于（）

A、第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限

【解析】（1）设z=xi，x0，则

xi=1—ai1+ai1+ax—（a+x）i=0或故选D。

（2）z=1—ii=（1—i）（—i）=—1—i，该复数对应的点位于第三象限。故选C。

题型二复数的相等

【例2】（1）已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z=；

（2）已知m1+i=1—ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=；

（3）已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有实根，则这个实根为，实数k的值为。

【解析】（1）设z=x+yi（x，yR），又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得（x+yi）（3+2i）=3（x+yi）+3+2i，

整理得（2y+3）+（2—2x）i=0，

则由复数相等的条件得

解得所以z=1— 。

（2）由已知得m=（1—ni）（1+i）=（1+n）+（1—n）i。

则由复数相等的条件得

所以m+ni=2+i。

（3）设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得

由复数相等的充要条件得

解得或

所以方程的实根为x=2或x= —2，

相应的k值为k=—22或k=22。

【点拨】复数相等须先化为z=a+bi（a，bR）的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等。

【变式训练2】（1）设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi（a，bR），则a+b的值是（）

A、—12 B、—2 C、2 D、12

（2）若（a—2i）i=b+i，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=。

【解析】（1）C。1+2i1+i=（1+2i）（1—i）（1+i）（1—i）= 3+i2，于是a+b=32+12=2。

（2）3、2+ai=b+ia=1，b= 2。

题型三复数的运算

【例3】（1）若复数z=—12+32i，则1+z+z2+z3++z2 008=；

（2）设复数z满足z+|z|=2+i，那么z= 。

【解析】（1）由已知得z2=—12—32i，z3=1，z4=—12+32i =z。

所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3。

所以1+z+z2+z3++z2 008

=1+z+（z2+z3+z4）++（z2 006+z2 007+z2 008）

=1+z=12+32i。

（2）设z=x+yi（x，yR），则x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z= +i。

【点拨】解（1）时要注意x3=1（x—1）（x2+x+1）=0的三个根为1，，—，

其中=—12+32i，—=—12—32i，则

1++2=0，1+—+—2=0，3=1，—3=1，—=1，2=—，—2=。

解（2）时要注意|z|R，所以须令z=x +yi。

【变式训练3】（1）复数11+i+i2等于（）

A、1+i2 B、1—i2 C、—12 D、12

（2）（20_江西鹰潭）已知复数z=23—i1+23i+（21—i）2 010，则复数z等于（）

A、0 B、2 C、—2i D、2i

【解析】（1）D。计算容易有11+i+i2=12。

（2）A。

总结提高

复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行；②乘法展开、除法须分母实数化。因此，一些复数问题只需设z=a+bi（a，bR）代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决。